Fuentes y referencias de las fórmulas

Todas las fórmulas que se usan en esta web están listadas aquí con su fuente, la versión que hemos empleado y aquello que no cubren. Si un número de otra página no se puede rastrear hasta una fila de esta tabla, es un error: avísanos.

Fórmula por fórmula

Qué	Fórmula	Fuente	Versión usada aquí
Ritmo	`pace = time ÷ distance`	Definición: no necesita fuente	—
Conversión de unidades	`1 mile = 1609.344 m`, `1 km = 1000 m`	Acuerdo internacional de la yarda y la libra (1959); SI	Valores exactos, sin redondeo
Parciales	`segment time = total time × segment distance ÷ total distance`	Se deduce de la definición del ritmo (ritmo constante)	—
VDOT	`VO2(v) = -4.60 + 0.182258·v + 0.000104·v²` `%VO2max(t) = 0.80 + 0.1894393·e^(-0.012778·t) + 0.2989558·e^(-0.1932605·t)` `VDOT = VO2(race speed) ÷ %VO2max(race duration)`	Jack Daniels con Jimmy Gilbert, Daniels' Running Formula	4.ª edición (2021)
Ritmos de entrenamiento	Velocidad al 59–74% (Suave), 75–84% (Ritmo de maratón), 83–88% (Ritmo umbral), 97–100% (Ritmo de intervalos), 105–110% (Ritmo de repeticiones) del VO2max implícito en el VDOT	La misma que el VDOT	4.ª edición (2021)
Predicción de tiempos de carrera	`T₂ = T₁ × (D₂/D₁)^1.06`	Riegel, P. S. (1981), Athletic Records and Human Endurance, American Scientist 69(3)	Exponente 1,06 tal como se publicó

Las ecuaciones del VDOT, completas

Merece la pena detallar las dos ecuaciones, porque todo lo que hay en la tabla de ritmos de entrenamiento se deriva de ellas en lugar de consultarse en un listado:

VO2(v) es el coste de oxígeno de correr a v metros por minuto. Es una función cuadrática, así que duplicar la velocidad más que duplica el coste de oxígeno.
%VO2max(t) es la fracción de VO2max que puedes sostener durante t minutos. Los dos términos exponenciales son la razón de que un 5K y un maratón corridos al mismo ritmo no sean el mismo esfuerzo: la fracción sostenible cae a medida que crece la duración.
Dividir la primera entre la segunda da el VO2max que sería coherente con tu marca: el VDOT.

Dos desviaciones conocidas respecto a la edición impresa, las dos deliberadas:

No redondeamos los ritmos a 5 segundos. Las tablas impresas sí lo hacen. Espera diferencias de unos segundos por kilómetro en algunas filas.
Calculamos, no transcribimos. Un error de transcripción en una tabla es invisible; una ecuación la puede comprobar cualquiera con una calculadora. Los porcentajes y los coeficientes están guardados en el archivo de datos del sitio, de modo que los números exactos que se usan se pueden revisar en lugar de quedar enterrados en el código.

Por lo primero, si vas siguiendo el libro página a página, usa las tablas del libro. El valor de esta web está en la derivación y en la aritmética entre distancias que la rodea, no en una reimpresión.

Lo que falta a propósito

No hay fuentes listadas para la frecuencia cardíaca máxima, las zonas de frecuencia cardíaca, el VO2max como medición de laboratorio ni las fórmulas de Karvonen, porque esta web no los calcula en absoluto. Esa decisión se explica en metodología.

Cómo comprobar cualquier número de aquí

Tomemos un 5K de 20:00:

race speed   = 5000 m ÷ 1200 s × 60 = 250.0 m/min
VO2(250)     = -4.60 + 0.182258×250 + 0.000104×250² = 47.4645
%VO2max(20)  = 0.80 + 0.1894393×e^(-0.25556) + 0.2989558×e^(-3.86520)
             = 0.80 + 0.146704 + 0.006254 = 0.952958
VDOT         = 47.4645 ÷ 0.952958 = 49.81

La calculadora de VDOT muestra 49,8 para esa entrada; los ritmos de entrenamiento que aparecen debajo salen de las mismas dos ecuaciones con los porcentajes de arriba.

Qué significa "fuente primaria" aquí

Una fuente primaria es el libro o el artículo donde se publicó la fórmula por primera vez, no una web que la repite. Por eso la tabla de arriba nombra la edición concreta de Daniels' Running Formula y el número y el volumen de la revista en el caso de Riegel: si dentro de unos años aparece una edición nueva o una corrección, se puede saber exactamente qué cambió y desde cuándo. Las webs que copian fórmulas sin citar la edición hacen imposible esa comprobación.

Las dos constantes de conversión son el otro extremo del espectro: no vienen de un estudio, sino de un acuerdo metrológico de 1959 y del Sistema Internacional. Son valores exactos por definición, y por eso no llevan ni banda de error ni versión.

¿Por qué publicar la derivación y no solo el valor?

Porque un número que no puedes comprobar es un número que tienes que creerte. Publicar las ecuaciones significa que un lector que no esté de acuerdo con un ritmo de entrenamiento puede averiguar exactamente con qué supuesto discrepa: el coeficiente, el porcentaje o la marca de entrada.

¿Usáis datos que cambian cada año?